こんにちは。代表です。
受験の鬼門と言えば数学。数学は多くの受験生が数学を苦手に感じていて，勉強してもイマイチ伸びない人が多い科目でもあります。
どうやったら数学できるようになんねん！
という受験生の声で世間は溢れかえっていますよね。
様々な参考書や問題集，勉強法があふれかえっていて，何をすればいいのか分からないという受験生も多い事でしょう。「とりあえず青チャート」とか「1対1対応ってやつが良いらしい」と聞いて問題解きまくったけど全然点数が伸びない，そんな生徒にもたくさん出会ってきました。
僕自身も同じ悩みはずっと抱えてきました。ずっと数学ができなくて，最後の最後まで苦しめられましたが，入試本番を迎えるころには合格点レベルには到達することができました。
今日紹介する方法で僕自身が東大に受かるとともに，同じ方法を試した生徒たちも1年後には見違えるほど実力を伸ばして志望校合格を何度も勝ち取ってきました。実績はHPにある通りです。
そこで今回は，逆転合格を勝ち取るための最強の数学学習法，ゴールデンルートを紹介します。読み終わり，これをきちんと実践すれば早ければ1か月後から実力の伸びを実感できることでしょう。数学で悩んでいるそこのあなた，必見です。後悔はさせません。
数学のゴールデンルートの本質
今日紹介するゴールデンルートには「合格するための勉強法」という本質があります。これはどの科目にも言えることです。そこで，今回はまず多くの受験生が勘違いしている受験勉強の本質を説明してから具体的な解説に入ろうと思います。
さて，世の中の勉強法は「合格する」という視点に欠けるものが多いです。ここでいくつか質問です。
Q. 合格するためには難問が解けなければならないのか？
Q. 合格する人は1日12時間勉強しているのか？
Q. 合格する人は皆「やさ理」や「掌握」「黒チャート」みたいなハイレベルな問題集で勉強しているのか？
Q. 合格するためには細かい知識や大学レベルの定理，多くの解法を暗記しないといけないのか？
Q. 基礎・標準的な勉強だけでは難関大に合格できないのか？
答えは全て「No」です。上記はいずれも合格における必要条件でも十分条件でもありません。こういった思考の下で受験勉強をした生徒は，ごくまれに難関大に合格していきますが，基本的に東大や京大と言ったレベルには到達できずに散っていきます。なぜなら，この姿勢は受験勉強の最重要観点から外れている，すなわち東大や京大が求める学生像と異なるからです。
受験勉強で最も重要なことは，合格するための勉強をすることです。まずはゴールを設定し，基礎事項を徹底的に学習し，基礎知識を基にしてた分析力・思考力・表現力を鍛え，過去問を研究して取るべき問題を取れるようにすれば，おのずと合格できるのです。それが求められている学生像です。ムズカシイ問題なんてできなくても合格はできますし，果てしない知識を覚える必要もありません。大量にやればいいってものでもありません。王道の勉強をすることが何より重要です。まともな勉強をしましょう。
数学のゴールデンルート⓪ 用意するもの
本格的な勉強を始める前に，用意するものがあります。
- 教科書
- ルーズリーフ（ノートも可。できればルーズリーフが好ましい）
- ルーズリーフをまとめられるファイル
- 計算練習用の問題集（計算革命 or 合格る計算）
- 基礎問題集（教科書傍用問題集で可）
- 標準問題集（1対1対応，河合文系数学・数3基礎事項完全習得，NEW ACTION LEGENDなど）
- 過去問 or 応用問題集（河合文系数学実践力向上編，駿台リアル入試数学，理系数学マスト160題など）
応用問題集は最悪なくても大丈夫ですが，大学によっては入手可能な過去問の量が少ない場合などを考慮すると，1冊何かしら持っておくと良いでしょう。赤字で示したものは最初から必要なので，最低限これらをそろえてから始めましょう。
また，ルーズリーフを活用する理由ですが，これはページの差し替えが可能な点にあります。次のようにファイリングしていくと，自分に最適化されたノートを作ることができるのです。
ルーズリーフは新しいものが上になるように重ねてファイリングします。問題演習や授業の予習復習，課題などをしている際，基本事項を確認したくなったら該当するルーズリーフを取り出し，確認した後一番上にファイリングします。分野別に並べていく必要はありません。というのも，上に来るルーズリーフは自分の理解が浅い分野が多い，もしくは演習頻度が高いもので，逆に下の方にあるものは理解度が高い，もしくは演習頻度が低いものということになるからです。つまり，自分にとって緊急度の高いものほど上に来やすくなり，下の方にあるものは緊急度が低いため時々チェックしておく程度でOKという事になります。
図形と方程式を学ぶ際にはベクトルを確認するように，ある分野を勉強しているときに他の分野を確認することはしばしばあります。こういった際にも，改めて確認したルーズリーフを上に持ってくることで関連性を意識することができ，知識の体系化に役立ちます。
情報を上手く整理することで学習そのものを効率化することができます。あまり詳しいことはこれ以上書かないので，もう少し知りたい人は梅楨忠雄（うめさお ただお）著「知的生産の技術（岩波新書）」を読んでみてください。
数学のゴールデンルート① まずは実力チェック
いざ！と勉強に入る前に，どこから始めるべきか確認が必要です。まずは教科書を取り出してみて，章末問題が全て解けるか確認しましょう。
教科書の章末問題は入試基礎～標準レベルの確認にはもってこいです。解答解説が詳しくないという欠点もありますが，一方で解説がないとそれを理解できないようでは，まだ教科書を理解できていないという事にもなります。解法が思いつかない章末問題が1問でもあれば，少なくとも該当する箇所は以下に説明する方法で勉強し直しましょう。
数学のゴールデンルート② 教科書を徹底理解せよ
教科書を徹底理解するとは，端的に言えば「例題と章末が全て解けて，考え方を説明できる」ということです。
「なぜこのように変数を定めるか」「なぜこの式が成り立っているのか」「なぜこのように式変形するのか」という数学的発想を常に意識して例題・章末を解き直していくことが重要です。たくさん問題を解いた方が良い段階もあるのですが，学び直しの初期段階は，まずはゆっくりと時間をかけて，問題の意味とその解答をきちんと理解することが重要です。
「解法を覚えて当てはめれば必ず解ける！」というのは確かに正しいのですが，闇雲に解法を覚えれば良いのではありません。教科書を理解することは，覚えるべき解法の選定や解法の理解，知識の体系化の仕方の習得上，必要不可欠なのです。過去問や応用問題集に入ってから初めて思考力を付けようと思っても，それは一朝一夕に身につくものではありません。基礎基本からしっかりと考えて自分の頭に落とし込んでいく経験を積みましょう。例題や章末の発想を言語化することも，この訓練です。
数学のゴールデンルート③ 標準問題集で基本を学べ
教科書をきちんと理解したら，標準問題集を1冊決めて仕上げていきましょう。標準問題集というのは「1対1対応」や「青チャート」「NEW ACTION LEGEND」といった，いわゆる網羅系問題集のことを言います。こうした問題集には，入試によく出題されるタイプの問題が満遍なく，整理された状態でまとめられています。したがって，網羅系問題集をきちんと仕上げることは合格点を取る上でで必要不可欠な作業と言えます。
入試で大事なのは，標準的な問題をきちんと見抜き，得点することです。難問奇問に意識を持っていかれてはいけません。問題を見抜く力を養うためにも，網羅系問題集に掲載されるレベルの解法を身に付け，問題文をパッと見ただけで解法を思いつく状態に持っていく必要があります。基礎・標準問題の取りこぼしは，入試では致命傷です。
こういったタイプの問題集は何度も解き，標準問題にきちんと対応できるようになりましょう。何度も解くというと果てしない量のように感じられますが，次のように工夫すれば2周目3周目…と進めるごとに手間は減っていくはずです。初手から思いつかなかった問題は×，途中まであってた問題は△，きちんと解けた問題は〇，といったように1回解くごとに印をつけ，最終的に全ての問題に〇が付くまで×と△の問題のみを解き直しましょう。〇のついた問題は，解法の発想を確認する程度で構いません。
問題集の取り組み方
具体的な取り組み方について説明しておきます。不安な人は参考にしてください。
まずは各ページに掲載されている例題に取り組みます。そして，解説を読みましょう。解説と同じように解けていればその問題はOKです。解説と違う方法で解いていたものの解答は合っていた場合，解説と同じ解き方でやり直すとともに，自分の解き方が本当に問題ないか検討しましょう。必要なら数学の先生に相談してください。
問題は，初手から思いつかなかったような場合や間違えた場合です。まず，初手から思いつかない場合について解説すると，5分くらい考えても初手が思いつかない時は，解説の冒頭に書いてある「発想」「方針」「指針」「ポイント」といった箇所を確認しましょう。それで思いつけば手が止まるまで解き進めます。止まったところでまた5分ほど考え，分からなければ解答解説を数行だけ読み進めます。これを問題が終わるまで繰り返し，自分の力でできる所は自分でやるようにします。自転車を乗るとき，最初は補助輪を付けるように，新たに解法を身に付けるときにもある程度の補助付きで，なるべく自力で頑張ることが重要です。
初手から分からない場合も，とりあえず解けたものの間違っていた場合も，「どこを」「なぜ」間違えたのか分析しましょう。ミスの分析で大事なのは解説の冒頭に書いてある「発想」「方針」「指針」「ポイント」といった箇所をもとに，ミス原因を掘り下げることです。たいてい解答が誤っている場合は，方針か計算です。方針が違う場合，そもそもの発想法を理解し直す必要があります。「こういう問題だから，こういう方針を立てるんだ」という定石を1問ずつ丁寧に学習していきましょう。
例題をこのようにして学習したら，例題と一緒に掲載されている練習問題に取り組み，違った問われ方でも同じように発想できるか確かめ，解法を洗練させていきましょう。
例題・練習問題を解く際の注意点①
問題を解く際，適当な紙に乱雑に解答を書いていく愚か者がしばしば見受けられますが，絶対にやめましょう。日頃の学習から答案作成を意識し，表現力を身に付けていきましょう。「表現力」といっても文学的素養を要求しているのではなく，単に「考えが伝わるように正しく書く力」といった程度です。
「何を文字でおいたのか」「何を求めるのか」「なぜその立式なのか」といったことをきちんと明記した上で数式を書いていくようにしましょう。きちんと言葉で過程を説明することは，解法を理解する助けにもなります。解答解説の表現も参考にしながら，答案作成の方法も身に付けてください。
例題・練習問題を解く際の注意点②
ミス分析や定石をまとめたノートを作成しましょう。解説には確かに「発想」や「指針」が書かれており，中には「重要！」などとポイントを書いてくれる親切な物もあります。これらは多くの人にとって学習意義の高いことが書いてあるわけですが，とはいえ多少は例外があります。
自分のミスを分析し，解けなかった原因とそれに対する適切な対処法，すなわち「自分にとってのポイント」をまとめておきましょう。
数学のゴールデンルート④ 過去問＋応用問題集で完璧に
標準問題に何度も取り組み，ある程度仕上げたら過去問演習に入ります。ここで意識すべきは，その問題が基礎・標準問題か否かを見抜き，難問・奇問であれば捨ててしまう事です。冒頭でも述べた通り，合格するための勉強では難問・奇問に時間を割くことは不要です。そりゃ難問・奇問が解けたらカッコイイかもしれませんが，だから何？って話です。問題の選球眼をきちんと身に付け，③で習得した標準問題の発想法を洗練させていきましょう。なるべく多くの問題にあたり，受験校の過去問だけでなく同レベルの問題を多数ピックアップすると良いです。
「これは標準問題ではない」と判断した問題が，解答解説では「標準」とされていた場合は注意が必要です。テーマや発想が標準的だったとしても，自分の知らないアプローチで問われることはしばしばあります。大学ごとに頻出のパターンだってあります。同じ発想であっても様々なパターンで出題されるのが入試問題です。問題を読み，自分の引き出しの中から必要な発想を抜き出す訓練を過去問演習でしていきましょう。
また，標準演習と同様に，自分の答案と解答解説を見比べて分析することも重要です。どこで・なぜ間違えてしまったのか，そしてその対策をどうすれば良いのか考え，実行しましょう。当然，演習の中で出てきた新しい発想や定石についてもノートにまとめておくべきです。こうした作業を丁寧に行うことで，終盤であってもガンガン実力を伸ばしていくことができますよ。
まとめ
以上が大学入試数学のゴールデンルートになります。いずれのフェーズにおいても，1問ずつ丁寧に取り組み，根本的な発想から押さえ，自分にとってのポイントを徹底的に解剖することが重要です。
何度も述べていますが，合格するための勉強をしましょう。教科書レベルの基礎から標準問題の解法を理解し，演習を通して体系化・洗練させていくこと，これに尽きます。それ以上の重要なことはありません。ゴールデンルートと銘打つくらいですから，本質的なことだけに絞って書いたつもりです。勉強を進める中で，折に触れてこの方針を何度も確認し，正しく受験勉強をしていってほしいと思います。
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